Racines n-ièmes

Déterminer une équation dont les nombres suivants sont solutions :

1. \(3^{\frac{1}{7}}\)             2.   \(4\times 0,2^{\frac{1}{3}}\)

3. \(3\sqrt{2}\)           4. `` \(3^{\frac{1}{3}}2^{\frac{1}{4}}\)

Solution

1. \((3^{\frac{1}{7}})^7=3\)  donc \(3^{\frac{1}{7}}\) est solution de l'équation `x^7=3.`

2. \((4\times 0{,}2^{\frac{1}{3}})^3=4^3 \times (0{,}2^{\frac{1}{3}})^3=64\times0{,}2=12{,}8\)

Une équation possible est :  \(x^3=12{,}8\) .

3. \((3\sqrt{2})^2= 9\times 2=18\)

Une équation possible est : `x^2=18` .

4. `` \((3^{\frac{1}{3}}2^{\frac{1}{4}})^{12}=(3^{\frac{1}{3}})^{12}(2^{\frac{1}{4}})^{12}=3^4\times 2^3=648\)

Une équation possible est : `x^12=648` .